MATEMÁTICA EXERCÍCIOS DE PERMUTAÇÃO SIMPLES.

Exercícios de permutações simples

1. Com as vogais: A,E,I,O e U, quantas permutações podem ser formadas contendo as letras: A,E e I.

2. De quantos modos distintos podemos colocar 3 livros juntos em uma estante de biblioteca?

   Auxílio: P(n)=n!, n=3

   Resposta: N=1×2×3=6

3. De quantos modos distintos 5 pessoas podem sentar-se em um banco de jardim com 5 lugares?

   Auxílio: P(n)=n!, n=5

   Resposta: N=1×2×3×4×5=120

4. Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra AMOR?

   Auxílio: P(n)=n!, n=4

   Resposta: N=1×2×3×4=24

5. Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9.

   Auxílio:

   Resposta: P(5)=120.

6. Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9, desde que estejam sempre juntos os algarismos 1 e 3.

   Auxílio: Cada conjunto com os algarismos 13 e 31 forma um grupo que junto com os outros, fornece 4 grupos.

   Resposta: N=2×P(4)=2×24=48

7. Consideremos um conjunto com n letras. Quantas permutações começam por uma determinada letra?

   Resposta: N=P(n-1)=(n-1)!

8. Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI?

   Resposta: P(9)=9!

9. Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por A?

   Resposta: P(8)=8!

10. Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por AB?

    Resposta: P(7)=7!

11. Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por ABC?

    Resposta: P(6)=6!

12. Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por uma das letras A, B ou C?

    Auxílio: Começando por uma das letras A,B,C: P(8)=8!

    Resposta: N=3×P(8)=3×8!

13. Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando pelas três letras do grupo ABC?

    Auxílio: Começando pelas letras do grupo ABC: P(3)=3!=6

    Resposta: N=P(3)×P(6)=6×120=720

14. Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por uma vogal e terminando por uma consoante?

    Auxílio: 3 são as vogais e 6 são as consoantes.

    Resposta: N=P(3)×P(6)=6×120=720 (???)

15. Há 10 pessoas em um local, sendo 3 com camisas verdes, 3 com camisas amarelas, 2 com camisas azuis e 2 com camisas brancas. De quantos modos podemos perfilar todas essas 10 pessoas de modo que os grupos com as camisas de mesma cor fiquem juntos?

    Auxílio: Temos 4 grupos de camisas, logo P(4) posições para as equipes e os grupos podem permutar as suas posições, respectivamente, P(3), P(3), P(2) e P(2).

    Resposta: N=P(4)×P(3)×P(3)×P(2)×P(2)=3456