MATEMÁTICA MAIS EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE.

Exercícios de probabilidade

1) (UERJ – 2004) Considere uma compra de lápis e canetas no valor total de R$ 29,00. O preço de cada lápis é R$ 1,00 e o de cada caneta é R$ 3,00.
Calcule a probabilidade de que se tenha comprado mais canetas do que lápis.

Solução: seja L a qtde de lápis e C a qtde de canetas compradas. Então L + 3C = 29. Se L = 1, 3C = 28, o que não é possível. Então, devemos variar a qtde de canetas, C = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (se C = 10, 3C = 30, ultrapassando 29). Assim:

-Para C = 9, 3C = 27 e L = 2;
-Para C = 8, 3C = 24 e L = 5;
-Para C = 7, 3C = 21 e L = 8. Ou seja, qdo 7 <  C < 10, C > L. Assim, somente em duas entre 10 oportunidades a qtde de canetas será maior que a qtde de lápis. Logo, p = 2/10 = 1/5 = 20%.

Resp.: 20%

2) (FUVEST – 2009) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de

a) 2/9
b) 1/3
c) 4/9
d) 5/9
e) 2/3

Solução:

O dado 1 tem seis opções de resultado, assim como o dado 2. Então o total de resultados que podemos obter com os dois dados é 6 * 6 = 36 (espaço amostral total). A menor soma possível é 1 + 1 = 2, e a maior, 6 + 6 = 12. Logo, as somas dos dois números estão no conjunto {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}. Destes, apenas 2,3,5,7,11 são primos. As somas possíveis de números consecutivos que resultem em algum desses primos são:

2 + 1 ou 1 + 2 = 3; 2 + 3 ou 3 + 2 = 5; 3 + 4 ou 4 + 3 = 7 e 5 + 6 ou 6 + 5 = 11. Logo, dos 36 resultados possíveis, apenas 8 possuem dois números consecutivos cuja soma seja um número primo.

Logo, p = 8/36 = 2/9.               letra a

3) (UFF – 2007) Búzios são pequenas conchas marinhas, que em outras épocas foram usadas como dinheiro e hoje são empregadas como enfeites, inclusive em pulseiras, colares e braceletes ou como amuletos em jogos de búzios. No jogo de búzios considera-se a hipótese de que cada búzio admite apenas dois resultados possíveis (abertura para baixo – búzio fechado – ou abertura para cima – búzio aberto)

Suponha que seis búzios idênticos sejam lançados simultaneamente e que a probabilidade de um búzio ficar fechado é igual à probabilidade de ele ficar aberto, ou seja, 1/2.
Pode-se afirmar que a probabilidade de que fiquem 3 búzios abertos e 3 fechados ao cair, sem se levar em consideração a ordem em que eles tenham caído, é:

a) 5/16
b) 9/32
c) 15/64
d) 9/64
e) 3/32

Solução: cada búzio tem duas opções de queda: aberto ou fechado. Assim, no total temos 2*2*2*2*2*2= 64 formas de termos seis búzios abertos e fechados. Agora, devemos criar nosso espaço desejado, com 3 abertos e 3 fechados. Chamemos abertos de A e fechados de F. Assim, devemos ter a sequência de búzios AAAFFF (3 abertos e 3 fechados). De quantas maneiras isso é possível? Ora, basta fazermos a permutação de A e F. Como há 6 elementos, com 3 A’s e 3 S’s, temos então P (6)  (3,3) = 6!/(3! * 3!) = 720/36 = 20

Logo, a probabilidade de termos 3 abertos e 3 fechados será 20/64 = 5/16       letra a